丘成桐等人發(fā)表新研究，為揭示復雜系統(tǒng)高階相互作用提供新視角

中國教育報-中國教育新聞網(wǎng)訊（記者 梁丹）近日，北京雁棲湖應用數(shù)學研究院院長丘成桐教授、鄔榮領研究員、吳杰研究員等在《美國國家科學院院刊》（PNAS）合作發(fā)表了題為《Hypernetwork modeling and topology of high-order interactions for complex systems》（復雜系統(tǒng)高階相互作用的超網(wǎng)建模與拓撲）的論文，利用GLMY 同源性提出了一個統(tǒng)計力學框架，為揭示復雜系統(tǒng)高階相互作用提供了新視角。

高階相互作用是復雜系統(tǒng)的核心元素，但現(xiàn)有的網(wǎng)絡模型主要關注成對相互作用，還沒有開發(fā)出通用模型來捕捉高階交互（HOI）。本研究將進化博弈論和行為生態(tài)學整合到一個統(tǒng)一的統(tǒng)計力學框架中，重建雙向、有符號和加權的超網(wǎng)，這些超網(wǎng)能描述、解析與解釋各節(jié)點如何受到其自身反饋、其它節(jié)點策略和節(jié)點之間交互策略的協(xié)同影響，以及各種有向互作如何受到單個節(jié)點的影響等重要機理問題。本研究使用代數(shù)拓撲中新開發(fā)的理論GLMY同源性，從節(jié)點、鏈接和超鏈接的角度剖析超網(wǎng)的拓撲結構。統(tǒng)計力學和GLMY同源性的結合提供了一種通用工具，可用于揭示廣泛存在的物理和生物場景中復雜系統(tǒng)的隱藏模式。

超網(wǎng)的建立可以區(qū)分節(jié)點交互作用如何調(diào)節(jié)第三個節(jié)點（主動HOI）以及每個節(jié)點的改變狀態(tài)如何反過來控制其他節(jié)點之間的交互作用（被動HOI）。主動和被動HOI的同時發(fā)生可以驅(qū)動復雜系統(tǒng)在多個時間和空間尺度上演化。本研究利用新模型重建了六種微生物群落的超網(wǎng)，并通過使用GLMY同源性理論剖析超網(wǎng)的拓撲結構，發(fā)現(xiàn)成對互作和HOI在塑造群落行為和動態(tài)方面發(fā)揮著不同的作用。使用基于三種細菌物種的一系列體外單培養(yǎng)、共培養(yǎng)和三培養(yǎng)實驗驗證了超網(wǎng)模型的統(tǒng)計學意義。

據(jù)了解，本研究建立的超網(wǎng)模型能更有效地研究群落行為背后的物種間相互作用的拓撲結構和功能。此模型構建的超網(wǎng)的GMLY剖析可能成為研究復雜群落（例如腸道微生物群）的必要程序，給該領域的發(fā)展提供重要的信息。

鄔榮領表示，互作網(wǎng)絡能解析隨機、非線性、不確定的自然現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)其背后的真實狀態(tài)，從而能解析任何社會現(xiàn)象、自然現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。同時，互作網(wǎng)絡可以作為人工智能的一個底層框架，為人工智能提供數(shù)學基礎。